Le Mystère du Carré Rouge : Comment Pythagore Permet de Trouver une Aire Cachée

🔴 Le Mystère du Carré Rouge Entre Deux Cercles

Un défi mathématique fascinant qui montre comment le théorème de Pythagore et les identités remarquables permettent de trouver rapidement une aire cachée.

📚 Comprendre la figure

Deux cercles identiques de rayon 5 mètres sont tangents l'un à l'autre. Entre eux se trouve un carré rouge dont le côté est noté x.

Notre objectif est de déterminer l'aire exacte de ce carré.

📐 Application du théorème de Pythagore

En reliant le centre du cercle au sommet supérieur du carré, on obtient un triangle rectangle.

5² = (5 − x)² + (5 − x/2)²

Cette relation est directement issue du théorème de Pythagore.

✏️ Utilisation des identités remarquables

(a − b)² = a² − 2ab + b²

Développons :

(5 − x)² = 25 − 10x + x²

(5 − x/2)² = 25 − 5x + x²/4

Après simplification :

x² − 12x + 20 = 0

(x − 10)(x − 2) = 0

🔍 Choix de la bonne solution

Les solutions possibles sont :

• x = 10
• x = 2

La valeur 10 m est impossible car le carré dépasserait largement l'espace disponible.

x = 2 mètres

✅ Résultat Final

L'aire d'un carré est :

A = x²

Donc :

A = 2² = 4 m²

Aire du carré rouge = 4 m²

💡 Ce que cet exercice nous enseigne

• La géométrie et l'algèbre sont complémentaires.
• Le théorème de Pythagore permet de découvrir des longueurs cachées.
• Les identités remarquables simplifient les calculs complexes.
• La réflexion logique est souvent plus importante que les calculs eux-mêmes.

🧠 Défi aux lecteurs

Aviez-vous trouvé la réponse avant de lire la solution ?

Connaissez-vous une autre méthode pour résoudre ce problème ?

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Par le Révérend Pasteur Christian Djovanie MBUYI