Le Mystère du Carré Rouge : Comment Pythagore Permet de Trouver une Aire Cachée
🔴 Le Mystère du Carré Rouge Entre Deux Cercles Un défi mathématique fascinant qui montre comment le théorème de Pythagore et les identités remarquables permettent de trouver rapidement une aire cachée. 📚 Comprendre la figure Deux cercles identiques de rayon 5 mètres sont tangents l'un à l'autre. Entre eux se trouve un carré rouge dont le côté est noté x . Notre objectif est de déterminer l'aire exacte de ce carré. 📐 Application du théorème de Pythagore En reliant le centre du cercle au sommet supérieur du carré, on obtient un triangle rectangle. 5² = (5 − x)² + (5 − x/2)² Cette relation est directement issue du théorème de Pythagore. ✏️ Utilisation des identités remarquables (a − b)² = a² − 2ab + b² Développons : (5 − x)² = 25 − 10x + x² (5 − x/2)² = 25 − 5x + x²/4 Après simplification : x² − 12x + 20 = 0 (x − 10)(x − 2) = 0 🔍 Choix de la bonne solution Les solutions possibles sont : x = 10 x = 2...